WordPressのプラグインコードをカスタマイズして使用していると、バージョンアップによりカスタム機能が失われてしまいます。そこで、特定のプラグインのバージョンアップ通知を非表示にする方法です。
次のコードをfunctions.phpに記述します。

●記述コード

add_filter('site_option__site_transient_update_plugins',
 'filter_hide_update_notice');
function filter_hide_update_notice($data) {
  if (isset($data->response['プラグインのメインファイルまでの
ファイルパス'])) {
    unset($data->response['プラグインのメインファイルまでの
ファイルパス']);
  }
}

こちらの情報は以下のページを参考にしました。
WordPressで本体や特定のプラグインのアップデート通知を非表示にする方法をまとめてみた